「one娱乐平台」几何画板系列教程——3.1.2-4三角形的中线等交于一点的演示

2020-01-11 14:37:58

「one娱乐平台」几何画板系列教程——3.1.2-4三角形的中线等交于一点的演示

one娱乐平台,操作步骤如下:

第1步:画三角形。

(1) 新建一个几何画板文件。

(2) 用“画线段”工具画一个三角形abc。

第2步:作线段的中点、画中线。

(1) 用“选择”工具选择线段bc,并选择”构造”菜单的“中点”命令,作出边bc的中点d。

(2) 用“画线段”工具画线段ad,作出bc边上的中线,如图3-7所示,用“选择”工具在空白处单击。

同理作出另两边上的中线be、cf。

(3) 用“选择”工具选择中线ad、be,并选择”构造”菜单的“交点”命令,作出重心g,如图3-8所示。

拖动三角形的顶点a试试!

第3步:为课件添加标题。

用“文本”工具在工作区双击(或按下鼠标左键拖出一个虚线方框),在“文本工具栏”中,将文本的字号设置为“24”号,字体设置为“粗体”,输入文本“三角形的三条中线交于一点的实验”,用“选择”工具把文本拖动到合适的位置。

文件存盘为“例3-2”。

【提示】

(1) 多条线段的中点可以一次作出,操作方法如下:

用“选择”工具依次选择线段ab、bc、ca,并选择”构造”菜单的“中点”命令,作出线段ab、bc、ca的中点d、e、f。

(2) 文本的字号、字体及颜色也可以通过“显示”菜单的“文本”命令和“颜色”命令设置。

练习

打开文件“例3-1”,为课件添加标题“三角形的三条高交于一点的实验”,字号设置为36号、粗体、红色。

1. 三角形的内角平分线交于一点的演示

操作步骤如下:

第1步:画三角形。

(1) 新建一个几何画板文件。

(2) 用“画线段”工具画一个三角形abc。

第2步:作角abc的平分线。

(1) 用“选择”工具依次选择点a、b、c,并选择”构造”菜单的“角平分线”命令,作出角abc的平分线,如图3-9所示。

(2) 用“选择”工具单击角平分线与边ac的交点处,作出交点d。隐藏射线bd。

(3) 用“画线段”工具画线段bd,即角abc的平分线。

同理,作出另两个角的平分线ce、af。

(4) 用“选择”工具单击三条角平分线的“交点”处,作出交点g(内心),如图3-10所示。

实验:拖动点a,分别让角c(或b)为锐角、直角、钝角,验证三角形的三条角平分线交于一点。

第3步:为课件添加标题。

参照上例为课件添加标题“三角形的三条角平分线交于一点的实验”。

文件存盘为“例3-3”。

2. 作三角形的内切圆

操作步骤如下:

第1步:打开文件“例3-3”。

第2步:作内切圆半径。

(1) 用“选择”工具选择点g、边bc,并选择”构造”菜单的“垂线”命令,作出边bc的垂线。

(2) 用“选择”工具单击垂线与边bc的交点处,作出垂足h。

(3) 用“选择”工具选择垂线gh,并选择“显示”菜单的“隐藏垂线”命令,隐藏直线gh。

(4) 用“画线段”工具画线段gh。gh为内切圆半径。

第3步:作内切圆。

用“选择”工具依次选择点g、线段gh,并选择“构造”菜单的“以圆心和半径绘圆”命令,作出三角形abc的内切圆,如图3-11所示。

拖动三角形的顶点试试!

第4步:为课件添加标题:“三角形的内切圆”。

文件另存为“例3-4”。

【提示】

(1) 本例第3步作出的内切圆,还可以这样操作:

依次选择点g、h并选择构造菜单的“以圆心和圆上的点绘圆”命令。

用“构造”菜单的“以圆心和圆上的点绘圆”命令时,要注意点的选择顺序,几何画板把先选择的点作为圆心。

(2) 作角的平分线也要注意点的选择顺序,一定要把角的顶点放在中间选择。比如,依次选择点a、b、c,作出的是角abc的平分线;依次选择点a、c、b,作出的则是角acb的平分线。这与平面几何中角表示方法一致。

(3) 利用几何画板作几何图形的思想方法与用直尺、圆规作图是一致的。但是,几何画板作出的图形更精确,更具有一般性。所谓一般性,可通过拖动图形中的点(或线)就能体现出来。

1. 三角形三边的垂直平分线交于一点的演示

操作步骤如下:

第1步:新建一个几何画板文件,并画任意三角形abc。

第2步:作三角形三边的垂直平分线。

(1) 用“选择”工具依次选择线段ab、bc、ca,并选择”构造”菜单的“中点”命令,作出边ab、bc、ca的中点d、e、f,在空白处单击。

(2) 用“选择”工具选择点d、线段 ab,并选择”构造”菜单的“垂线”命令,作出边ab的垂直平分线。

同理,作出边bc、ca的垂直平分线。

(3) 单击三条垂直平分线的交点处,作出交点g(外心)。

(4) 用“选择”工具选择直线gd、ge、gf,并选择“显示”菜单的“线型”命令,在子菜单中选择“虚线”,在空白处单击,如图3-12所示。

实验:用“选择”工具向左(右)拖动点c,当角a为锐角时,外心g在三角形内部;当角a为直角时,外心g与斜边中点e重合;当角a为钝角时,外心g在三角形外部。

第3步:添加标题“三角形三边的垂直平分线交于一点的实验”。

文件存盘为“例3-5”。

2. 作三角形的外接圆

操作步骤如下:

第1步:打开文件“例3-5”。

第2步:作三角形的外接圆

用“选择”工具依次选择点g、a,并选择”构造”菜单的“以圆心和圆上的点绘圆”命令,作出三角形abc的外接圆,如图3-13所示。

第3步:用“文本”工具单击文本“三角形三边的垂直平分线交于一点的实验”,把标题修改为“三角形的外接圆”。

文件另存为“例3-6”。

练习

在例3-5中,作三角形三边的垂直平分线,我们是先作边(线段)的中点,再过中点作边(线段)的垂线,从而作出线段的垂直平分线。请用尺规图的方法作一条线段的垂直平分线。